题目内容
已知0＜α＜
，
＜β＜π，且cosα=
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tanβ得知，可得cosβ的值，从而求得cosβ+tanα的值．
解答：
解：∵已知0＜α＜
，且cosα=
，∴sinα=
，tanα=
．
∵
＜β＜π，∴tanβ＜0，再由tan（α-β）=
=
=-1，
求得tanβ=
=-7．
再根据sin2β+cos2β=1，求得cosβ=-
，∴cosβ+tanα=-
+
=
．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
∵
| π |
| 2 |
| tanα-tanβ |
| 1+tanαtanβ |
| ||
1+
|
求得tanβ=
| sinβ |
| cosβ |
再根据sin2β+cos2β=1，求得cosβ=-
7
| ||
| 10 |
7
| ||
| 10 |
| 4 |
| 3 |
40-21
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题．
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