题目内容
已知函数f（x）=
sinxcosx+
cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：运用二倍角的正弦公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的周期公式，以及正弦函数的增区间，解不等式，即可得到所求区间．
解答：
解：函数f（x）=
sinxcosx+
cos2x
=
sin2x+
cos2x=sin（2x+
），
（1）函数f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，
解得，kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
（1）函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得，kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，考查正弦函数的周期公式和单调增区间，考查运算能力，属于基础题．
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如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BC1是边长为3的正方形，AA1到侧面BC1的距离为2，E为侧棱CC1上一点，且C1E=1，则三棱锥E-A1B1C1的体积为
如图所示，在矩形ABCD中，AB=3已知向量
，
满足|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），则
在
方向上的投影为 （ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||||
B、
| ||||
| C、-3 | ||||
| D、3 |
设f（x）=
+2x，0＜a＜b＜e，则（ ）
| lnx |
| x |
| A、f（a）＞f（b） |
| B、f（a）＜f（b） |
| C、f（a）=f（b） |
| D、f（a）f（b）＞0 |