Question

已知f（5^x）=4xlog₂5+234，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．

解答： 解：∵f（5^x）=4xlog₂5+234，
∴令t=5^x，则x=log₅t，
∴f（t）=4log₅tlog₂5+234=4log₂t+234
∴f（x）=4log₂x+234，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×234+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1872+144=2016．
故答案为：2016．

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，利用换元法求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意对数的运算法则．