Question

若正数x，y满足8x+4y-8xy+5=0，则4^x+2^y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由正数x，y满足8x+4y-8xy+5=0，变形利用基本不等式可得4（2x+y）+5=8xy≤（2x+y）²，
可得2x+y≥5．利用指数的运算法则和基本不等式可得4^x+2^y=2^2x+2^y≥2

22x•2y

即可得出．

解答： 解：∵正数x，y满足8x+4y-8xy+5=0，∴4（2x+y）+5=8xy≤（2x+y）²，
∴（2x+y）²-4（2x+y）-5≥0，化为（2x+y-5）（2x+y+1）≥0．
∴2x+y≥5．
∴4^x+2^y=2^2x+2^y≥2

22x•2y

=2

22x+y

≥2

25

=8

2

．当且仅当2x=y=

5

2

时取等号．
故答案为：8

2

．

点评：本题考查了指数的运算法则和基本不等式，属于基础题．