Question

已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，C={8，9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（　　）

• A、24个
• B、36个
• C、26个
• D、27个

Answer 1

考点：分步乘法计数原理

专题：计算题

分析：从三个集合中取出两个集合，有3种情况，利用分步计数原理分别计算每种情况下各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合的个数，再相加．

解答： 解：从三个集合中取出两个集合，有

C

2 3

=3种取法，
分别是集合A、B；集合A、C；集合B、C．
当取出集合A、B时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有

C

1 4

×C

1 3

=12个；
当取出集合A、C时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有

C

1 4

×

C

1 2

=8个；
当取出集合B、C时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有

C

1 3

×

C

1 2

=6个；
∵集合A、B、C的元素各不相同，∴一共可以组成12+8+6=26个集合．
故选C．

点评：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠．