题目内容

15．方程$\frac{{x}^{2}}{2sinθ+4}$+$\frac{{y}^{2}}{sinθ-3}$=1（θ∈R）所表示的曲线是（　　）
A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线

分析 根据-1≤sinθ≤1，可得1≤2+sinθ≤3，-4≤sinθ-3≤-2，即可得出结论．

解答 解：∵-1≤sinθ≤1，
∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，
∴方程$\frac{{x}^{2}}{2sinθ+4}$+$\frac{{y}^{2}}{sinθ-3}$=1（θ∈R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，
故选C．

点评 本题考查方程表示的几何意义，考查双曲线的方程，考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．

练习册系列答案
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3．设函数f（x）=1+sin2x，则等于$\lim_{△x→0}\frac{{f（{△x}）-f（0）}}{△x}$（　　）
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