Question

4．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与DC₁所成角的大小为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由DC₁∥AB₁，知∠B₁AD₁是异面直线AD₁与DC₁所成角，由此能求出异面直线AD₁与DC₁所成角的大小．

解答 解：∵DC₁∥AB₁，
∴∠B₁AD₁是异面直线AD₁与DC₁所成角，
∵$A{D}_{1}={{D}_{1}{B}_{1}=A{B}_{1}}_{\;}^{\;}$，
∴∠D₁AB₁=$\frac{π}{3}$，
∴异面直线AD₁与DC₁所成角的大小为$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查整体思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是中档题．