Question

函数y=ln（2x+3）+x²的单调区间是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的定义域和导数，利用f′（x）符号，解不等式，即可得到函数的单调区间．

解答： 解：由2x+3＞0，可得函数的定义域为（-

3

2

，+∞），
则函数的导数为f′（x）=2x+

2

2x+3

=2×

2x2+3x+1

2x+3

，
由f′（x）＜0得2x²+3x+1＜0，
解得-1＜x＜-

1

2

，
即函数的单调递减区间（-1，-

1

2

），
由f′（x）＞0得2x²+3x+1＞0，
解得-

3

2

＜x＜-1或x＞-

1

2

，
函数的增区间为（-

3

2

，-1），（-

1

2

，+∞）．
故答案为：函数的单调递减区间（-1，-

1

2

）；函数的增区间为（-

3

2

，-1），（-

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数解导数不等式是解决本题的关键．