Question

设a=

4tan12.5°

1-tan212.5°

，b=sin85°-

3

cos85°，c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）则a、b、c的大小关系是（　　）

• A、b＞c＞a
• B、a＞b＞c
• C、b＞a＞c
• D、c＞b＞a

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先利用诱导公式进行恒等变换，使a=2tan25°=2

sin25°

cos25°

＞2sin25°，b=2sin25°，c=2sin23°，进一步利用正弦函数的单调性求出a，b，c的大小．

解答： 解：a=

4tan12.5°

1-tan212.5°

=2tan25°=2

sin25°

cos25°

＞2sin25°；
b=sin85°-

3

cos85°=2（sin85°cos60°-cos85°sin60°）=2sin25°；
c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）=2（sin47°cos24°-cos47°sin24°）=2sin23°；
由于函数y=sinx在[0°，90°]为单调递增函数．
所以：a＞b＞c，
故选：B．

点评：本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，正弦函数单调性的应用．属于基础题型．