Question

对任意θ，sin3θ=msinθsin（θ+

π

3

）sin（θ+

2π

3

）恒成立，则实数m的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数恒等式的证明

专题：三角函数的求值

分析：在所给的等式中，不妨令θ=

π

2

，可得-1=m•

1

2

•（-

1

2

），由此求得m的值．

解答： 解：∵sin3θ=msinθsin（θ+

π

3

）sin（θ+

2π

3

）恒成立，不妨令θ=

π

2

，可得sin

3π

2

=msin

π

2

sin

5π

6

sin

7π

6

，
即-1=m•

1

2

•（-

1

2

），求得m=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查三角恒等式，函数的恒成立问题，属于基础题．