Question

已知0＜a＜1，复数z满足z（1+i）=a+2i，则|z|的取值范围是（　　）

• A、(

  2

  ，

  10

  2

  )
• B、（4，5）
• C、(

  1

  2

  ，

  5

  2

  )
• D、(

  2

  ，

  5

  )

Answer 1

考点：复数求模,复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵z（1+i）=a+2i，∴z=

a+2i

1+i

=

(a+2i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+2+(2-a)i

2

=

a+2

2

+

2-a

2

i．
则|z|=

( a+2 2 )2+( 2-a 2 )2

=

2a2+8

2

，
∵0＜a＜1，∴8＜2a²+8＜10，
∴|z|∈(

2

，

10

2

)．
故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、二次函数的单调性即可得出．