Question

如果把直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：根据图象平移的公式，得到平移后的直线方程为x+2y+5+λ=0．由所得直线与圆相切，可得圆心到所得直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于λ的方程，解之即可得到实数λ的值．

解答： 解：将直线x+2y+λ=0向左平移一个单位，在向下平移2个单位，
得到的直线方程为（x+1）+2（y+2）+λ=0，即x+2y+5+λ=0．
∵所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，
∴圆x²+y²+2x-4y=0的圆心到所得直线的距离等于半径，
求得圆心为C（-1，2），半径r=

5

，
∴

|-1+2×2+5+λ|

12+22

=

5

，
解得λ=-3或-13．
故答案为：-3或-13

点评：本题已知直线平移后与定圆相切，求参数λ的值．着重考查了图象平移公式、圆的方程、点到直线的圆公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．