题目内容
已知△ABC内一点O满足关系式2
+
+3
=
，则△AOC的面积与△ABC的面积之比为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、1：6 | B、1：3 |
| C、1：2 | D、5：6 |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：延长OA至E，使
=2
，以OA，OB为临边作平行四边形，根据所给的条件得到三角形ODE的面积是三角形AOC面积的6倍，根据线段之间的长度之比求得三角形AOB的面积，三角形BOC的面积与三角形AOC的面积的数量关系，从而求得三角形ABC与三角形AOC的面积之比．
| OE |
| OA |
解答：
解：延长OA至E，使
=2
，以OE，OB为临边作平行四边形，
则
+
=
，
∵2
+
+3
=
，∴
=3
，A为OE的中点，
∴S△AOB=
S△ODE=
×3×2×S△AOC=3S△AOC；
S△BOC=
×S△BOD=
S△ODE=2S△AOC，
∴S△ABC=6S△AOC，
∴△AOC的面积与△ABC的面积之比为1：6．
故选A．
| OE |
| OA |
则
| OE |
| OB |
| OD |
∵2
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OD |
| OC |
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
S△BOC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴S△ABC=6S△AOC，
∴△AOC的面积与△ABC的面积之比为1：6．
故选A．
点评：本题考查向量运算的几何意义，体现了数形结合思想，解答本题的关键是利用向量关系画出助解图形．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
已知△ABC和点M满足
+
+2
=
．若存在实数m使得
+
=m
成立，则m=（ ）
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
| CA |
| CB |
| CM |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
如图为四棱锥的直观图，其正视图是边长为2的等边三角形、俯视图是边长为2的正方形内接等腰三角形，则其侧视图的面积（ ）
商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中提供的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？在△ABC中，
=
，
=
，
=2
，用
，
表示
的结果为（ ）
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BD |
| DC |
| a |
| b |
| AD |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，已知椭圆C1：