Question

小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：设小明见购买科普书x本6，购买文具y套，根据题意建立关于x、y的不等式组，再由买文具的钱不少于买科普书的钱，可得6x≤150≤10y．由此加以分析，可得购买科普书25本、文具15套，科普书与文具的总数达到最大值40．

解答： 解：设小明见购买科普书x本6，购买文具y套，则科普书与文具的总数为z=x+y，
根据题意，可得不等式组

6x+10y≤300 6x≤10y x、y∈N*

，
由不等式组得6x≤150且10y≥150，所以x≤25且y≥15，
为使科普书与文具的总数达到最大值且300元刚好够用，必须x=25且y=15，
∴购买科普书25本、文具15套，可使科普书与文具的总数达到最大值，最大值为25+15=40．
故答案为：40

点评：本题给出实际应用问题，求科普书与文具的总数的最大值．着重考查了二元一次不等式组及其应用、简单的线性规划等知识，属于中档题．