Question

13．已知幂函数f（x）的图象过点$（2，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则f（x）是（　　）

• A． 偶函数
• B． 奇函数
• C． 定义域上的增函数
• D． 定义域上的减函数

Answer 1

分析 设f（x）=x^α，把点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入解出即可．

解答 解：设f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$${2}^{-\frac{1}{2}}$=2^α，
解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
是定义域上的减函数，
故选：D．

点评 本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．