Question

18．三条直线l₁：x+y-1=0，l₂：x-2y+3=0，l₃：x-my-5=0围成一个三角形，则m的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l₁，l₂，l₃不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求．

解答 解：当直线l₁：x+y-1=0 平行于 l₃：x-my-5=0时，m=-1．
当直线l₂：x-2y+3=0 平行于 l₃：x-my-5=0时，m=2，
当三条直线经过同一个点时，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$解得直线l₁ 与l₂的交点（-$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）
代入l₃：x-my-5=0，解得m=3；
综上，m为-1或2或3．三条直线不能构成三角形．
故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．

点评 本题考查了两直线平行的条件，考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．