题目内容

14．若实数k满足0＜k＜9，则曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1与曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的（　　）
A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等

分析 根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．

解答 解：当0＜k＜9，则0＜9-k＜9，16＜25-k＜25
曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9-k，c2=34-k，
曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25-k，b2=9，c2=34-k，
即两个双曲线的焦距相等，
故选：D．

点评 本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．

练习册系列答案
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