题目内容
在△ABC中，a=x，b=3，B=60°，若这个三角形只有一解，则x的取值范围为 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件可得AB⊥AC，或0＜a≤b，由此分别求得x的取值范围，再取并集，即得所求．
解答：
解：在△ABC中，∵a=x，b=3，B=60°，若这个三角形只有一解，则有AB⊥AC，或0＜a≤b．
若AB⊥AC，则有sinB=
=
=
，求得 x=2
．
若0＜a≤b，则有0＜x≤3．
综上可得，x的取值范围为0＜x≤3，或x=2
，
故答案为：{x|0＜x≤3，或x=2
}．
若AB⊥AC，则有sinB=
| ||
| 2 |
| b |
| a |
| 3 |
| x |
| 3 |
若0＜a≤b，则有0＜x≤3．
综上可得，x的取值范围为0＜x≤3，或x=2
| 3 |
故答案为：{x|0＜x≤3，或x=2
| 3 |
点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，解三角形，注意分类讨论，属于基础题．
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