Question

已知f（x）=cos 2x-1，g（x）=f（x+m）+n，则使g（x）为奇函数的实数m，n的可能取值为（　　）

• A、m=

  π

  2

  ，n=-1
• B、m=

  π

  2

  ，n=1
• C、m=-

  π

  4

  ，n=-1
• D、m=-

  π

  4

  ，n=1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：g（x）=f（x+m）+n=cos（2x+2m）-1+n，由于g（x）为奇函数，可得2m=kπ+

π

2

，（k∈Z），-1+n=0．

解答： 解：g（x）=f（x+m）+n=cos（2x+2m）-1+n，
∵g（x）为奇函数，∴2m=kπ+

π

2

，（k∈Z），-1+n=0．
当k=0时，解得m=-

π

4

，n=1．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题．