题目内容
设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，若
=2
，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AP |
| PB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用
=2
，求出P的坐标，代入双曲线方程，得
-
=1，即可求出双曲线的离心率．
| AP |
| PB |
| c2 |
| a2 |
| c2 |
| 9a2 |
解答：
解：由题意可知A（c，
），B（c，-
），
设P（x，y），则∵
=2
，
∴P（c，-
），代入双曲线方程，
得
-
=1，所以e=
=
．
故选：C．
| bc |
| a |
| bc |
| a |
设P（x，y），则∵
| AP |
| PB |
∴P（c，-
| bc |
| 3a |
得
| c2 |
| a2 |
| c2 |
| 9a2 |
| c |
| a |
3
| ||
| 4 |
故选：C．
点评：本题考查双曲线的基本性质，考查双曲线离心率的求法，考查计算能力．
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由直线x=-
，x=-2，曲线y=
及x轴所围图形的面积是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2ln2 |
已知x1，x2∈[-
，
]，且x1sinx1-x2sinx2＜0，则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、x13＜x23 |
| B、x1+x2＜0 |
| C、|x1|＞|x2| |
| D、|x1|＜|x2| |
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30+S10=（210+1）S20，则数列{an}的公比为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设i是虚数单位，则复数
等于（ ）
| 2i |
| 1+i |
| A、1+i | B、1-i |
| C、-1+i | D、-1-i |
学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得| AC |
| BC |
| BD |
| CD |
| 1+2sin18° |
| 1 |
| 1 |
| 2sin18° |
| ||
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、关于x的方程α•4x+β•2x+α=0有实数解 | ||
| B、关于x的方程α•（log4x）2+β•log4x-α=0无实数解 | ||
C、关于x的方程sinx=
| ||
D、关于x的方程cosx=
|
已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+π）=
，且x∈[-
，
]时，f（x）=xsinx+cosx-
，则当x∈[-3π，-2π]时，f（x）的最小值为（ ）
| f(x) |
| π |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=sinx-x，则下列错误的是（ ）
| A、f（x）为奇函数 |
| B、f（x）在R上单调递减 |
| C、f（x）在R上无极值点 |
| D、f（x）在R上有三个零点 |