Question

11．如果函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f′（x）在区间（-3，-$\frac{1}{2}$）内单调递增；
②函数y=f′（x）在区间（-$\frac{1}{2}$，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y=f′（x）有极大值；
则上述判断中正确的是①②③⑤．

Answer 1

分析 直接由导函数的图象分析①②⑤；再由导函数的符号得到原函数的单调区间，从而判断③④的正误．

解答 解：由函数y=f′（x）的图象可得，
y=f′（x）在区间（-3，-$\frac{1}{2}$）内单调递增，故①正确；
函数y=f′（x）在区间（-$\frac{1}{2}$，3）内单调递减，故②正确；
由上可知，当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y=f′（x）有极大值，故⑤正确；
当x∈（-∞，-2）∪（2，4）时，f′（x）＜0，
当x∈（-2，2）∪（4，+∞）时，f′（x）＞0，
∴函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增，故③正确；
函数y=f（x）在区间（-2，2）内单调递增，在（2，4）内单调递减，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④错误；
∴正确的判断是①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了学生读取图表的能力，是基础题．