题目内容

1．现有6本不同的书，按以下要求各有多少种分法？
（1）平均分成三组；
（2）平均分给甲、乙、丙三人．

分析 （1）此为平均分组问题，求出组合总数除以A33即可；
（2）先分组，再排序即可．

解答 解：（1）此为平均分组问题，共有$\frac{C_6^2C_4^2C_2^2}{3！}=15$种分法；
（2）先分组，再排序，共有$\frac{C_6^2C_4^2C_2^2}{3！}•3！=90$种分法．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．

练习册系列答案
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11．观察下面的算式：
${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
则12+22+…+n2=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N*）．
12．已知△ABC，O为三角形内一点
（1）已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求证$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
（2）若△ABC的三条边a，b，c上三条高分别为ha=$\frac{1}{5}$，hb=$\frac{1}{11}$，hc=$\frac{1}{13}$，求三角形最大角的余弦．
9．时针走过2时40分，则分针转过的角度是（　　）
A．80°B．-80°C．960°D．-960°
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$两个焦点为分别为F1（-1，0），F2（1，0），过点F2的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且△F1MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则a2为（　　）
A．$\frac{{5-\sqrt{2}}}{17}$B．$\frac{{5+\sqrt{2}}}{17}$C．$\frac{{5-2\sqrt{2}}}{17}$D．$\frac{{5+2\sqrt{2}}}{17}$
6．已知A={x||x-a|≤2}，B={x||x-1}|≥3}，若A∩B=∅，则
（1）求集合B；
（2）求实数a的取值范围．
13．某几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的体积为（　　）
A．288πB．72πC．36πD．18π
10．设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=（　　）
A．-6B．6C．-9D．9
11．如果函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f′（x）在区间（-3，-$\frac{1}{2}$）内单调递增；
②函数y=f′（x）在区间（-$\frac{1}{2}$，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y=f′（x）有极大值；
则上述判断中正确的是①②③⑤．

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