题目内容

1．某职业学校共有40位老师，乘坐公共汽车或地铁上班，某天上班途中有18位老师乘坐过公共汽车，24位老师乘坐过地铁，该天既乘坐过公共汽车，又乘坐过地铁的有几位老师？

分析 用18位老师乘坐过公共汽车，24位老师乘坐过地铁的总人数减去职业学校共有40位老师即可得到答案

解答 解：既乘坐过公共汽车，又乘坐过地铁的有24+18-40=2人．

点评 本题主要考查排列、组合及简单计数问题，考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分．

练习册系列答案
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11．如果函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f′（x）在区间（-3，-$\frac{1}{2}$）内单调递增；
②函数y=f′（x）在区间（-$\frac{1}{2}$，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=-$\frac{1}{2}$时，函数y=f′（x）有极大值；
则上述判断中正确的是①②③⑤．
12．在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
9．某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在[40，100]内，同时为了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了n名学生，这n名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示．
 组数 体能成绩分组 爱好数学的人数占本组的频率 
 第一组[50，60） 100 0.5
 第二组[60，70） 195 p
 第三组[70，80） 120 0.6
 第四组[80，90） a 0.4
 第五组[90，100]30  0.3

（1）求n、p的值；
（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在[70，90）的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在[80，90）内领队人数为X人，求X的分布列及数学期望．
16．将圆x2+y2=4每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，得到曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l：x+2y-2=0与C的交点为P1、P2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
6．若线性回归方程为y=2-3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均 减少3.5个单位．
13．已知（1+ax）5 的展开式中x2的系数为40，则a=（　　）
A．±1B．±2C．2D．-2
10．若复数（1+ai）2（为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（　　）
A．1B．-1C．0D．±1
6．定义2×2矩阵$[\begin{array}{l}{a_1}\\{a_3}\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}{a_2}\\{a_4}\end{array}]={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若$f（x）=[{\begin{array}{l}{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&1\end{array}}]$，则f（x）（　　）
A．图象关于（π，0）中心对称B．图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
C．在区间$[-\frac{π}{6}，0]$上单调递增D．周期为π的奇函数

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