Question

求与双曲线=1共渐近线，且过点A（2，-3）的双曲线方程.

Answer 1

=1.

 方法一 双曲线=1的渐近线方程为
y=±x，
分两种情况讨论：
(1)设所求双曲线方程为=1，
∴=，                                                ①
∴b=a
∵A（2，-3）在双曲线上，∴="1                       " ②
联立①②，得方程组无解，
(2)设双曲线方程为=1，
∴=                                                   ③
∵点A（2，-3）在双曲线上，
∴="1                                              " ④
由③④联立方程组，解得a²=，b²=4.
∴双曲线方程为：=1.
方法二 由题意，设双曲线方程为=t（t≠0），
∵点A（2，-3）在双曲线上，∴=t，
∴t=-，∴双曲线方程为：=1.