题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点
到其渐近线的距离为
.若过
点作斜率为
的直线交双曲线于
两点，交
轴于
点，且
是
与
的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.
到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.
或
设渐近线的方程为
，由题设得
，解得
，双曲线的渐近线方程为
，故可设双曲线的方程为
.
设
，直线
的方程为
，代入双曲线方程消去，得
.
当
，即
时，上面的方程恰有两实根，且
.
由题设可知，
，可化为
，即
，即
，解得
或
.
因此，双曲线的方程为
或
，即
或
.
所以双曲线的半焦距为
或
.
，由题设得，解得，双曲线的渐近线方程为，故可设双曲线的方程为 .设
，直线的方程为，代入双曲线方程消去，得.当
，即时，上面的方程恰有两实根，且.由题设可知，
，可化为，即，即，解得或.因此，双曲线的方程为
或，即或.所以双曲线的半焦距为
或.
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
相关题目
=1共渐近线，且过点A（2
，-3）的双曲线方程.
，一条准线方程是
，求双曲线的方程．
的两个焦点为
，点P是双曲线C上的一点，
，且
．
；
两点，若
，
，求双曲线C的方程．
，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程. 
与双曲线
交于
两点，（1）求
的取值范围；（2）若以
为直径的圆过坐标原点，求实数
和双曲线
右焦点的直线方程为 .
，一个等比中项是
，且
则抛物线
的焦点坐标为( ) 
