题目内容
在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：求出已知圆的圆心为C（2，-1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y-3=0被圆截得的弦长．
解答：
解：圆（x-2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，-1），半径r=2，
∵点C到直线直线x+2y-3=0的距离d=
=
，
∴根据垂径定理，得直线x+2y-3=0被圆（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2
=2
=
故答案为：
．
∵点C到直线直线x+2y-3=0的距离d=
| |2-2-3| | ||
|
| 3 | ||
|
∴根据垂径定理，得直线x+2y-3=0被圆（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2
| r2-d2 |
4-
|
2
| ||
| 5 |
故答案为：
2
| ||
| 5 |
点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，设椭圆已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（ ）
| A、p∧￢q | B、￢p∧q |
| C、￢p∧￢q | D、p∧q |