Question

某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y-x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．

解答： 解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，
则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y-x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立

y-x=5 y=50

得C（45，50），联立

y-x=5 x=30

得B（30，35），则S_△ABC=

1

2

×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为

1 2 ×15×15

20×20

=

9

32

，
故答案为：

9

32

．

点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．