Question

已知三棱锥A-BCD内接于球O，AB=AD=AC=BD=

3

，∠BCD=60°，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体,球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：画出图形，求出底面三角形的外接圆的半径，求出A到底面BCD的距离，然后得外接球的半径，即可求解表面积．

解答： 解：如图：底面△BCD中，BD=

3

，∠BCD=60°，
∴GB=r=

3

2sin60°

=1，
∵AB=AD=AC=BD=

3

，A-BCD是圆锥，
∴AG⊥平面BCD，并且经过球的球心O，
则AG=

AB2-GB2

=

2

，
设球的半径为R，
OB²=OG²+GB²，即R²=(

2

-R)2+1，
解得R=

3 2

4

，
∴球O的表面积为：4πR²=4π×(

3 2

4

)2=

9

2

π．
故答案为：

9

2

π．

点评：本题考查球O的表面积的求法，几何体的外接球与几何体的关系，考查空间想象能力以及计算能力．