Question

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个非0常数后，平均数改变，方差恒不变．
②线性回归方程，

y

=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）
③线性回归方程

y

=5-2x，变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位
④若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是互斥事件．
其中错误命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：①由平均数和方差的定义可得，n个数x₁，x₂，…，x_n的平均数为

x

，方差为s²，则ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b，的平均数为a

x

+b，方差为a²s²，即可判断①；
②线性回归方程表示的直线必过点（

.

x

，

.

y

），即可判断②；
③由线性回归方程表示的直线的斜率的意义，即可判断③；
④可举反例，已知圆O的一条直径为MN，向此圆扔针，设针尖落在圆周或圆内除直径MN外的区域内为事件A，
针尖落在圆周上为事件B，即可判断．

解答： 解：①根据平均数和方差的性质，知①正确；
②由线性回归方程的求法，知

y

=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

），故②正确；
③线性回归方程

y

=5-2x，变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位，故③错；
④若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A、B不一定是互斥事件，
例如：圆O的一条直径为MN，向此圆扔针，设针尖落在圆周或圆内除直径MN外的区域内为事件A，
针尖落在圆周上为事件B，针尖落在直径MN上为事件C，
则P（A）=1，P（B）=0，P（C）=0，尽管满足P（A）+P（B）=1，但A、B不是互斥事件，故④错．
故选：C．

点评：本题主要考查平均数和方差的性质，互斥事件有一个发生的概率公式，以及线性回归方程的特点，属于基础题．