Question

若0＜α＜

π

2

，且lg（1+sinα）=p，lg

1

1-sinα

=q，则lgcosα=

 

（结果用p，q表示）

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：根据三角函数的平方关系，可得cos²α=1-sin²α，进而lgcos²α=2lgcosα=lg（1-sin²α）=lg（1+sinα）-lg

1

1-sinα

，根据已知代入可得答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，
∴sinα∈（0，1），cosα∈（0，1），
进而1+sinα∈（1，2），1-sinα∈（0，1），
∵cos²α+sin²α=1，
∴cos²α=1-sin²α，
∴lgcos²α=2lgcosα=lg（1-sin²α）=lg（1+sinα）-lg

1

1-sinα

=p-q，
∴lgcosα=

p-q

2

，
故答案为：

p-q

2

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用三角函数的平方关系和对数运算性质得到lgcos²α=2lgcosα=lg（1-sin²α）=lg（1+sinα）-lg

1

1-sinα

，是解答的关键．