题目内容
不等式-x2+2x+3≤a2-3a，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：根据不等式恒成立的等价条件，结合一元二次函数的性质，解不等式即可得到结论．
解答：
解：若不等式-x2+2x+3≤a2-3a恒成立，
等价为（-x2+2x+3）max≤a2-3a，
∵-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4，
∴等价为4≤a2-3a，即a2-3a-4≥0，
解得a≥4或a≤-1，
故答案为：a≥4或a≤-1．
等价为（-x2+2x+3）max≤a2-3a，
∵-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4，
∴等价为4≤a2-3a，即a2-3a-4≥0，
解得a≥4或a≤-1，
故答案为：a≥4或a≤-1．
点评：本题主要考查函数恒成立问题，根据不等式之间的关系，转化为求函数的最值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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