题目内容

如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，则
AD
=（　　）
A、3
AC
-2
AB
B、4
AC
-3
AB
C、
4
3
AC
-
1
3
AB
D、
1
3
AC
-
2
3
AB
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则即可得出．
解答： 解：∵BC=3CD，∴
CD
=
1
4
BD
．
∵
AD
=
AC
+
CD
=
AC
+
1
4
BD
=
AC
+
1
4
(
AD
-
AB
)，
∴
AD
=
4
3
AC
-
1
3
AB
．
故选C．
点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(
2
x)恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤0
B、a≥
2
C、a≤
2
D、a≥0
已知函数f（x）=|a-
b
x
|，a＞0，b＞0，x≠0，且满足：函数y=f（x）的图象与直线y=1有且只有一个交点．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式f（x）＜4x-1的解集为(
1
2
，+∞)，求实数b的值；
（3）在（2）成立的条件下，是否存在m，n∈R，m＜n，使得f（x）的定义域和值域均为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．
在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．若F是AC的中点，连接PF，EF．
（1）求证：AC⊥平面PEF．
（2）求直线PC与平面PAB所成的角的大小．
对于一切实数x不等式ax2+ax-2≤0恒成立，则a的取值范围为（　　）
A、（8，0）
B、[-8，0]
C、（8，0]
D、[-8，0）
已知f(x)=atanx+b
3x
+1（a，b为实数），且f（lglog310）=5，则f（lglg3）=
 
．
对任意实数x和任意θ∈[0，
π
2
]，恒有(x+3+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥
1
8
，则实数a的取值范围为
 
．
在数列{an}中，如果存在非零的常数T，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2011项的和s2011为（　　）
A、669B、670
C、1338D、1341
若ax2+4ax+3≥0恒成立，a的取值范围是（　　）
A、（0，
3
4
]
B、（0，
3
4
）
C、[0，
3
4
]
D、[0，
3
4
）

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