Question

已知f(x)=atanx+b

3	x

+1（a，b为实数），且f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：设lglog₃10=m，则lglg3=-lg₃10=-m．令f(x)=atanx+b

3	x

+1=h（x）+1，有条件求得f（m）的值，再根据
h（-m）=-h（m），求出f（lglg3）=h（-m）+1的值．

解答： 解：设lglog₃10=m，则 lglg3=-lglog₃10=-m．
令f(x)=atanx+b

3	x

+1=h（x）+1，则h（x）为奇函数，故h（-m）=-h（m）．
∵f（lglog₃10）=f（m）=h（m）+1=5，∴h（m）=4，h（-m）=-4．
∴f（lglg3）=f（m）=h（-m）+1=-4+1=-3，
故答案为-3．

点评：本题主要考查对数的运算性质，函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．