题目内容
已知变数x，y满足约束条件
，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．
解答：
解：作出不等式对应的平面区域，
当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．
由z=x+ay得y=-
x+
，
要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，
则阴影部分区域在直线y=-
x+
的下方，
即目标函数的斜率k=-
，满足k＞kAC，
即-
＞-3，
∵a＞0，
∴a＞
，
即a的取值范围为(
，+∞)，
故答案为：(
，+∞)．
当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．
由z=x+ay得y=-
| 1 |
| a |
| z |
| a |
要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，
则阴影部分区域在直线y=-
| 1 |
| a |
| z |
| a |
即目标函数的斜率k=-
| 1 |
| a |
即-
| 1 |
| a |
∵a＞0，
∴a＞
| 1 |
| 3 |
即a的取值范围为(
| 1 |
| 3 |
故答案为：(
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=x+y仅在点P（2，2）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．
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