Question

给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：

 

．
（1）“b²=ac”是“实数a、b、c成等比例”的充要条件；
（2）已知线性回归方程

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值

y

平均增加4个单位；
（3）函数f（x）=e^x-（

1

2

）^x在区间（-1，1）上只有1个零点；
（4）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2=0”；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c等于3．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：运用充分必要条件的定义和等比数列的概念，即可判断（1）；由线性回归方程的知识来判断（2）；运用零点存在定理判断（3）；由原命题与逆否命题的关系来判断（4）；根据正态分布的特点和曲线表示的意义，即可判断（5）．

解答： 解：（1）b²=ac推不出实数a、b、c成等比数列，比如a=b=c=0，反之，实数a、b、c成等比数列，则b²=ac，故“b²=ac”是“实数a、b、c成等比数列”的必要不充分条件，故（1）错；
（2）已知线性回归方程

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值

y

平均增加4个单位，故（2）正确；
（3）函数f（x）=e^x-（

1

2

）^x在区间（-1，1）上连续，且为增函数，由f（-1）•f（1）＜0，根据零点存在定理得，函数f（x）在区间（-1，1）上只有1个零点．故（3）正确；
（4）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故（4）错；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则对称轴为x=2，c+1+c-1=4，故c=2，故（5）错．
正确命题的序号为：（2）、（3）
故答案为：（2）、（3）．

点评：本题以命题的真假为载体，考查等比数列的概念和函数的零点个数，以及正态分布的特点和曲线表示的意义，是一道基础题．