题目内容
若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）
| A、y2=2x | ||
B、y2=（
| ||
| C、y2=2x或y2=18x | ||
D、y2=3x或y2=（
|
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由抛物线上点P到x轴的距离3，设P的坐标为（x0，±3）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为5，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．
解答：
解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到x轴的距离3，
∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±3）
∵P到抛物线的焦点F（
，0）的距离为5，
∴由抛物线的定义，得x0+
=5…（1）
∵点P是抛物线上的点，
∴2px0=9…（2）
由（1）（2）联立，解得p=1，x0=
或p=9，x0=
则抛物线方程为y2=2x或y2=18x．
故选：C．
∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±3）
∵P到抛物线的焦点F（
| p |
| 2 |
∴由抛物线的定义，得x0+
| p |
| 2 |
∵点P是抛物线上的点，
∴2px0=9…（2）
由（1）（2）联立，解得p=1，x0=
| 9 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则抛物线方程为y2=2x或y2=18x．
故选：C．
点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、A |
| B、B |
| C、{x|-2≤x＜1} |
| D、{x|-1＜x≤2} |
已知直线
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+
（O为坐标原点）共线的一个向量为（ ）
| 3 |
| OA |
| OB |
A、（1，-
| ||||
B、（1，
| ||||
C、（1，
| ||||
D、（1，-
|
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-2x]=3，则方程f′（x）-
=0的解所在的区间是（ ）
| 4 |
| x |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
| C、（1，2） | ||
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