Question

19．过点（$\sqrt{2}$，1）的直线l将圆x²+（y-2）²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点（$\sqrt{2}$，1）的直线l将圆x²+（y-2）²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，就是弦长最小，就是与圆心和点（$\sqrt{2}$，1）连线垂直的直线，求其斜率即可．

解答 解：过点（$\sqrt{2}$，1）的直线l将圆x²+（y-2）²=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，就是弦长最小，
就是与圆心（0，2）和点（$\sqrt{2}$，1）的连线垂直的直线，连线的斜率是-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l的斜率k=$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线圆的位置关系，直线的垂直，是基础题．