Question

7．设函数f（x）满足 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0 （ x₁≠x₂） 且f（m）＞f（2m-1），则实数m的取值范围是（-∞，1）．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，利用函数的单调性列出不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）满足 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0 （ x₁≠x₂），
可知函数是增函数，f（m）＞f（2m-1），可得m＞2m-1，
解得m∈（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．