Question

14．若函数f（x）=lg（ax²+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是[0，12）．

Answer 1

分析 由题意可得ax²+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：函数f（x）=lg（ax²+ax+3）的定义域是R，
即为ax²+ax+3＞0恒成立，
当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；
当a＞0，判别式小于0，即为a²-12a＜0，
解得0＜a＜12；
当a＜0时，不等式不恒成立．
综上可得，a的范围是[0，12）．
故答案为：[0，12）．

点评 本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键．