若f-2fA．-$\frac{1}{3}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．若f（x）对任意实数x恒有f（x）-2f（-x）=2x+1，则f（2）=（　　）

A．

-$\frac{1}{3}$

B．

2

C．

$\frac{1}{3}$

D．

3

分析用-x代替式中的x可得f（-x）-2f（x）=-2x+1，联立解方程组可得f（x），代值计算可得．

解答解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）-2f（-x）=2x+1，
∴用-x代替式中的x可得f（-x）-2f（x）=-2x+1，
联立可解得f（x）=$\frac{2}{3}$x-1，∴f（2）=$\frac{2}{3}$×2-1=$\frac{1}{3}$
故选：C

点评本题考查函数解析式求解的常用方法，构造方程组解方程组是解决问题的关键，属基础题．

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$（-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，0）$，$（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，0）$

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{x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}