Question

2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍曲线x²+y²-2y=0方程变为16x′²+y′²-4y′=0．

Answer 1

分析 x²-y²-2x=0可化为（x-1）²-y²=1；x′²-16y′²-4x′=0可化为（ $\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；从而得到．

解答 解：∵x²+y²-2y=0可化为（y-1）²+x²=1；
16x′²+y′²-4y′=0可化为（$\frac{1}{2}$y′-1）²+（2x′）²=1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{2}y′}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，
即：曲线x²+y²-2y=0$\stackrel{横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍}{→}$16x′²+y′²-4y′=0．
故答案为：横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍．

点评 本题考查了图象的伸缩变换的应用，属于基础题．