Question

9．已知集合A={x||x-a|≤4}，集合B={x|x²-4x-5＞0}
（1）若A∩B=（5，7]，求实数a的值；  
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解绝对值不等式化简集合A，解一元二次不等式化简集合B，若A∩B=（5，7]，由图可知列出不等式组，求解即可得到实数a的值；  
（2）若A∩B=A，则A⊆B，列出不等式组，求解即可得到实数a的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x||x-a|≤4}={x|-4≤x-a≤4}={x|a-4≤x≤a+4}=[a-4，a+4]，集合B={x|x²-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，
若A∩B=（5，7]，由图可知，$\left\{\begin{array}{l}a+4=7\\ a-4≤5\\ a-4≥-1\end{array}\right.$，
解得a=3；
∴实数a的值是3；
（2）若A∩B=A，则A⊆B，由图可知，a-4＞5或a+4＜-1，
解得a＞9或a＜-5．
∴实数a的取值范围是（-∞，-5）∪（9，+∞）．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及其运算，是基础题．