Question

6．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据三角函数的对称性即可求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g（x）的图象即可求出函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）利用五点法进行求解作图即可．

解答 解：（Ⅰ） 令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，得x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z                        …（1分）
即函数f（x）图象的对称轴方程为x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z …（2分）
（Ⅱ）将将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，
即g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．…（4分）
（Ⅲ）因为0≤x≤π，所以-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$．
列表如下：

$2x-\frac{π}{6}$	-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	$\frac{11π}{6}$
x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	π
sin（2x-$\frac{π}{6}$）．	$-\frac{1}{2}$	0	1	0	-1	$-\frac{1}{2}$
g（x）	-1	0	2	0	-2	-1

描点、连线，得出所要求作的图象如下：
     …（8分）

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性以及三角函数的图象关系以及五点法是解决本题的关键．