题目内容
若f（x）=
cos2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若（
，
）是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．
| 3 |
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若（
| A |
| 2 |
| ||
| 2 |
考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
专题：综合题,解三角形
分析：（1）由题意，函数f（x）的周期为π，且最大（或最小）值为m，利用三角恒等变换可化简f（x），从而可求结果；
（2）由（
，
）是函数f（x）图象的一个对称中心可求A，利用正弦定理可把周长化为三角函数，进而可求答案；
（2）由（
| A |
| 2 |
| ||
| 2 |
解答：
解：（1）f(x)=
cos2ax-sinaxcosax=
-sin(2ax-
)，
由题意，函数f（x）的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m＞0，
-1＜0，
∴a=1，m=
+1；
（2）∵（
，
)是函数f（x）图象的一个对称中心，
∴sin(A-
)=0，
又∵A为△ABC的内角，∴A=
，
△ABC中，则由正弦定理得：
=
=
=
=
，
∴b+c+a=b+c+4=
[sinB+sinC]+4=
[sinB+sin(B+
)]+4=8sin(B+
)+4，
∵0＜B＜
，
∴b+c+a∈（8，12]．
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
由题意，函数f（x）的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m＞0，
| ||
| 2 |
∴a=1，m=
| ||
| 2 |
（2）∵（
| A |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴sin(A-
| π |
| 3 |
又∵A为△ABC的内角，∴A=
| π |
| 3 |
△ABC中，则由正弦定理得：
| b |
| sinB |
| c |
| sinc |
| a |
| sinA |
| 4 | ||
sin
|
8
| ||
| 3 |
∴b+c+a=b+c+4=
8
| ||
| 3 |
8
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜B＜
| 2π |
| 3 |
∴b+c+a∈（8，12]．
点评：该题考查正弦定理、两角和与差的正弦函数、倍角公式等知识，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
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