题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（1）求B；
（2）若△ABC的面积S=4
，a=4，求边b的长度．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积S=4
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，已知等式整理后代入求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与a的值代入求出c的值，再利用等边对等角确定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinB与a的值代入求出c的值，再利用等边对等角确定出A=C，由正弦定理即可求出b的值．
解答：
解：（1）∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
由余弦定理得cosB=
=-
，
则B=120°；
（2）由S=
acsinB=
ac•
=
ac=4
，
得ac=16，
∵a=4，
∴c=4，
∴A=C=30°，
则由正弦定理得b=
=4
．
∴a2+c2-b2=-ac，
由余弦定理得cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
则B=120°；
（2）由S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
得ac=16，
∵a=4，
∴c=4，
∴A=C=30°，
则由正弦定理得b=
| asinB |
| sinA |
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案
相关题目
下列说法中，正确的是（ ）
| A、命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题 |
| B、已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 |
| C、命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x2-x＜0” |
| D、用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”（a，b∈R）时，应反设为a、b全不为0 |