题目内容

8．10名学生参加数学竞赛，分别获得第一名与第六名各一人，则不同获奖的种数为（　　）
A．${A}_{10}^{2}$种B．${C}_{10}^{2}$种C．10${C}_{10}^{1}$种D．10${A}_{10}^{2}$种

分析 10人参加比赛，分别获得第一名与第六名各一人，也就是从10人任意取2名，进行全排列，问题得以解决．

解答 解：10人参加比赛，分别获得第一名与第六名各一人，也就是从10人任意取2名，即是A102．
故选：A．

点评 本题属于排列组合中的基础题目，需要认真阅读题目，找到关键语句，看是排列还是组合．

练习册系列答案
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18．（1）若命题“?x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；
（2）设p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
19．某高校自主招生，发送面试通知书，将考生编号为1，2，3…n的n封面试通知书装入编号为1，2，3，…，n的n只信封中，调查表明恰好装错3只信封的概率为$\frac{1}{6}$
（1）确定n的值；
（2）写出装错信封的件数ξ的概率分布，并求其数学期望Eξ．
16．已知函数f（x）=$\frac{lo{g}_{2}x-1}{2lo{g}_{2}x+1}$（x＞2），已知f（x1）+f（x2）=$\frac{1}{2}$，则f（x1x2）的最小值=$\frac{4}{11}$．
3．在数列{an}中，a1=1，3an+1an+an+1-an=0（n∈N*）．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项．
13．设a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，则二项式（x2+x+y）a展开式中x5y2项的系数为（　　）
A．120B．80C．60D．50
20．已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=4．则ac的最大值为8（2+$\sqrt{2}$）．
17．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+b}{{2}^{x}+a}$，且f（1）=$\frac{1}{3}$，f（0）=0
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明；
（3）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．
18．集合M={x||x-1|＜2}，N={x|ax2-x+c≥0}，且M∩N=∅，M∪N=R，则有a-c=2．

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