Question

13．设a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，则二项式（x²+x+y）^a展开式中x⁵y²项的系数为（　　）

• A． 120
• B． 80
• C． 60
• D． 50

Answer 1

分析 利用微积分基本定理可得a=6，再利用展开式的通项公式即可得出．

解答 解：a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx=-3sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=-3（-1-1）=6
∴二项式（x²+x+y）⁶展开式通项公式T_r+1=${C}_{6}^{r}$y^6-r（x²+x）^r，
令r=4，（x²+x）⁴通项公式${C}_{4}^{r′}{x}^{8-3r′}$．
令8-3r′=5，r′=1，
∴二项式（x²+x+y）^a展开式中x⁵y²项的系数为15×4=60．
故选：C．

点评 本题考查了微积分基本定理、二项式的通项公式，属于基础题．