题目内容
20．已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=4．则ac的最大值为8（2+$\sqrt{2}$）．分析 根据余弦定理结合基本不等式的性质求出即可．
解答 解：∵b=4，B=$\frac{π}{4}$，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB≥2ac-$\sqrt{2}$ac=（2-$\sqrt{2}$）ac，
∴ac≤$\frac{16}{2-\sqrt{2}}$=8（2+$\sqrt{2}$），当且仅当 a=c时，等号成立．
故答案为：8（2+$\sqrt{2}$）．
点评 本题考察了余弦定理以及基本不等式的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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11．已知等差数列{an}满足a1=2，a1+a3+a5=15，Sn为数列{an}的前n项和，则S9等于（ ）
| A． | 20 | B． | 42 | C． | 72 | D． | 112 |
8．10名学生参加数学竞赛，分别获得第一名与第六名各一人，则不同获奖的种数为（ ）
| A． | ${A}_{10}^{2}$种 | B． | ${C}_{10}^{2}$种 | C． | 10${C}_{10}^{1}$种 | D． | 10${A}_{10}^{2}$种 |
15．已知{an}是等差数列，a2+a4+a98+a99=20，则前100项的和S100等于（ ）
| A． | 500 | B． | 250 | C． | 50 | D． | 1000 |
10．党的十八大提出，“富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善”为社会主义核心价值观．某地区为了响应党的号召，努力推行社会主义核心价值观，倡导人人学习，人人熟记核心价值观的内容．为此该地区对年龄在[15，75]的市民进行调查核心价值观的背诵情况．随机抽查了50人，并将抽查情况进行整理后制成如下表格：
年龄（岁数）
（1）请估计该地区年龄在[15，75]的市民对社会主义核心价值观的熟记的概率；
（2）若从年龄在[55，65）和[65，75]的凋查者中各随机选取2人进行追踪调查，记被选取的4人中没有熟记“社会主义核心价值观”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
年龄（岁数）
| 年龄（岁数） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 6 | 10 | 12 | 12 | 5 | 5 |
| 熟记人数 | 3 | 6 | 10 | 6 | 4 | 3 |
（2）若从年龄在[55，65）和[65，75]的凋查者中各随机选取2人进行追踪调查，记被选取的4人中没有熟记“社会主义核心价值观”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．