Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值是n，则二项式（x-

1

x

）ⁿ展开式中x⁴项的系数为（　　）

• A、15
• B、-15
• C、6
• D、-6

Answer 1

考点：二项式系数的性质,绝对值不等式的解法

专题：二项式定理

分析：由条件利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中的x⁴项的系数．

解答： 解：f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值是n，f（x）=|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，
∴n=6，二项式（x-

1

x

）ⁿ =（x-

1

x

）⁶展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=4，求得 r=1，可得二项式（x-

1

x

）ⁿ展开式中x⁴项的系数为-6，
故选：D．

点评：本题主要考查绝对值三角不等式，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．