题目内容

不等式|x-1|-|x-3|＜1的解集为（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，2.5）
C、（1，3）
D、（2，+∞）
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：不等式|x-1|-|x-3|＜1等价于
x＜1
1-x-(3-x)＜1
①，或
1≤x＜3
x-1-(3-x)＜1
 ②，或
x≥3
x-1-(x-3)＜1
 ③．
解①求得x＜1，解②求得1≤x＜
5
2
，解③求得 x∈∅，
综上可得，不等式的解集为{x|x＜
5
2
}，
故选：B．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：
x23456
y2.23.85.56.57.0
根据上表可得回归方程
y
=1.23x+
a
，则
a
=
 
．
α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：
①α∥β；
②m∥α；
③m⊥n；
④n⊥β．
以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题
 
．（用序号及⇒表示）
设向量
a
=（x，2），
b
=（2，-1），若
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是
 
．
已知A（2，
3
），B（1，2
3
），则直线AB的倾斜角为（　　）
A、45°B、60°
C、120°D、135°
已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2x+1，则g（f（2））=（　　）
A、8B、9C、10D、11
函数y=2sin（3x+
π
4
）的最小正周期是（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
3π
2
已知两个平面向量
m
，
n
满足：对任意的λ∈R，恒有|
m
-λ（
m
-
n
）|≥|
m
+
n
2
|，则（　　）
A、|
m
|=|
m
-
n
|
B、|
m
|=|
n
|
C、|
m
|=|
m
+
n
|
D、|
m
|=2|
n
|
已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值是n，则二项式（x-
1
x
）n展开式中x4项的系数为（　　）
A、15B、-15C、6D、-6

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网